Лейбница формула - définition. Qu'est-ce que Лейбница формула
Diclib.com
Dictionnaire ChatGPT
Entrez un mot ou une phrase dans n'importe quelle langue 👆
Langue:

Traduction et analyse de mots par intelligence artificielle ChatGPT

Sur cette page, vous pouvez obtenir une analyse détaillée d'un mot ou d'une phrase, réalisée à l'aide de la meilleure technologie d'intelligence artificielle à ce jour:

  • comment le mot est utilisé
  • fréquence d'utilisation
  • il est utilisé plus souvent dans le discours oral ou écrit
  • options de traduction de mots
  • exemples d'utilisation (plusieurs phrases avec traduction)
  • étymologie

Qu'est-ce (qui) est Лейбница формула - définition

ЗНАКОЧЕРЕДУЮЩИЙСЯ ЧИСЛОВОЙ РЯД
Формула Лейбница для pi

Лейбница формула      

формула, выражающая производную n-го порядка (см. Дифференциальное исчисление) от произведения двух функций через производные сомножителей:

.

Эта формула была сообщена Г. Лейбницем в письме к И. Бернулли в 1695. Л. ф. облегчает вычисление производных высших порядков.

Формула Лейбница (производной произведения)         
Формула Лейбница для дифференцирования произведения
Формула Лейбница для n-ой производной произведения двух функций — обобщение правила дифференцирования произведения (и отношения) двух функций на случай n-кратного дифференцирования.
Ряд Лейбница         
Ряд Лейбница — знакочередующийся ряд, названный именем исследовавшего его немецкого математика Лейбница (хотя этот ряд был известен и раньше):

Wikipédia

Ряд Лейбница

Ряд Лейбница — знакочередующийся ряд, названный именем исследовавшего его немецкого математика Лейбница (хотя этот ряд был известен и раньше):

1 1 3 + 1 5 1 7 + 1 9 1 11 + 1 13 1 15 + 1 17 1 19 + 1 21 = n = 0 ( 1 ) n 2 n + 1 . {\displaystyle 1-{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{5}}-{\frac {1}{7}}+{\frac {1}{9}}-{\frac {1}{11}}+{\frac {1}{13}}-{\frac {1}{15}}+{\frac {1}{17}}-{\frac {1}{19}}+{\frac {1}{21}}-\cdots =\sum _{n=0}^{\infty }\,{\frac {(-1)^{n}}{2n+1}}.}

Сходимость этого ряда сразу следует из теоремы Лейбница для знакочередующихся рядов. Лейбниц показал, что сумма ряда равна π 4 . {\displaystyle {\frac {\pi }{4}}.} Это открытие впервые показало, что число π {\displaystyle \pi } , первоначально определённое в геометрии, на деле является универсальной математической константой; в дальнейшем этот факт постоянно находил новые подтверждения.